Question

焦点:F1F2.椭圆上任意一点M..向量MF1乘向量MF2最大时.M是不是在长轴上?,咋证明?

Answer 1

如图,设椭圆方程为:x^2/a^2+y^2/b^2=1;F1(-c,0),F2(c,0),M(x,y);

则”向量MF1乘向量MF2”=(x+c)*(x-c)+y^2=x^2+y^2-c^2

=a^2-[(a/b)^2]*y^2+y^2-c^2

=(a^2-c^2)+[1-(a/b)^2]*y^2(注y^2的系数为负)

所以当y^2=0时,即y=0,向量MF1乘向量MF2最大 .