Question

设a＞0，x∈[-1，1]时，函数y=-x2-ax+b有最小值-1，最大值1，求使函数取得最小值和最大值时相应的x值．

Answer 1

解题思路：由题意判断二次函数图象的开口方向及对称轴，并由对称轴进行讨论．

函数y=-x²-ax+b的图象开口向下，对称轴为x=-[a/2]＜0，

①当-[a/2]≤-1，即a≥2时，

函数y=-x²-ax+b在[-1，1]上单调上单调递减，

函数y=-x²-ax+b在x=-1时取得最大值，在x=1时取得最小值．

①当-[a/2]＞-1，即0＜a＜2时，

函数y=-x²-ax+b在x=-[a/2]时取得最大值，在x=1时取得最小值．

点评：

本题考点： 二次函数的性质．

考点点评： 本题考查了二次函数的最值问题，属于基础题．