Question

P是正三角形ABC外接圆弧BC上一点,求证:PA=BP PC

Answer 1

证明：延长BP到D使PD=PC,连接CD,

∵ΔABC是等边三角形,

∴∠BAC=∠ABC=60°,BC=AC,

∴∠BPC=120°,

∴∠CPD=60°,又PC=PD,

∴ΔPCD是等边三角形,

∴∠D=60°=∠ABC=∠ACPC,

在ΔBCD与ΔACP中：

BC=AC,∠PBC=∠PAC,∠D=∠APC,

∴ΔBCD≌ΔACP,

∴AP=BD=PB+PC.