已知:如图,平面直角坐标系xOy中,点A、B的坐标分别为A(4,0),B(0,-4),P为y轴上B点下方一点,PB=m(

1个回答

  • (1)设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0).

    4k+b=0

    b=−4 解

    k=1

    b=−4

    ∴直线AB的解析式为y=x-4.

    (2)作MN⊥y轴于点N.

    ∵△APM为等腰直角三角形,PM=PA,

    ∴∠APM=90°.

    ∴∠OPA+∠NPM=90°.

    ∵∠NMP+∠NPM=90°,

    ∴∠OPA=∠NMP.

    又∵∠AOP=∠PNM=90°,

    ∴△AOP≌△PNM.(AAS)

    ∴OP=NM,OA=NP.

    ∵PB=m(m>0),

    ∴NM=m+4,ON=OP+NP=m+8.

    ∵点M在第四象限,

    ∴点M的坐标为(m+4,-m-8).

    (3)答:点Q的坐标不变.

    设直线MB的解析式为y=nx-4(n≠0).

    ∵点M(m+4,-m-8).

    在直线MB上,

    ∴-m-8=n(m+4)-4.

    整理,得(m+4)n=-m-4.

    ∵m>0,

    ∴m+4≠0.

    解得 n=-1.

    ∴直线MB的解析式为y=-x-4.

    ∴无论m的值如何变化,点Q的坐标都为(-4,0).