解题思路：首先进行化切为弦，通分整理，分子和分母用二倍角公式并且都进行因式分解，约分以后，分子分母再同除以角的余弦，完成把弦化切的过程，得到结果．
1
cos2α+tan2α=
sin2α+1
cos2α]=[1+2sinαcosα
cos2α−sin2α
=
(sinα+cosα)2
(cosα+sinα)(cosα−sinα)=
sinα+cosα/cosα−sinα]=
1+tanα
1−tanα＝2003
故答案为：2003
点评：
本题考点： 三角函数的化简求值；同角三角函数间的基本关系；二倍角的余弦．
考点点评： 本题考查三角函数的化简求值，本题解题的关键是看出弦切互化，利用同角的三角函数的关系来完成简化的目的，本题是一个中档题目．