Question

已知bc-a2=5，ca-b2=-1，ab-c2=-7，则6a+7b+8c=______．

Answer 1

令bc-a²=5…①，ca-b²=-1…②，ac-c²=-7…③，

①式减②式得 bc-a²-ca+b²=c（b-a）+（b+a）（b-a）=（a+b+c）（b-a）=6，

②式减③式得 ca-b²-ab+c²=a（c-b）+（c+b）（c-b）=（a+b+c）（c-b）=6，

所以b-a=c-b，即b=[a+c/2]，代入②得 ca-

(a+c)2

4=-1，

4ac-（a+c）²=-4，（a-c）²=4，a-c=2或a-c=4，

当a-c=2时，a=c+2，b=[a+c/2]=c+1，代入③式得（c+2）（c+1）-c²=-7，3c+2=-7，c=-3，

所以a=-1，b=-2，此时6a+7b+8c=6×（-1）+7×（-2）+8×（-3）=-44，

当a-c=-2时，a=c-2，b=[a+c/2]=c-1，代入③式得（c-2）（c-1）-c²=-7-3c+2=-7，c=3，

所以a=1，b=2 此时6a+7b+8c=6×1+7×2+8×3=44，

所以6a+7b+8c=-44或6a+7b+8c=44，

故答案为44或-44．