如图在边长为2的正方形ABCD中,E,F,O分别是AB,CD,AD的中点,以O为圆心,以OE为半径画弧EF.P是EF上的

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  • 解题思路:根据MG与⊙O相切得OK⊥MG.设直线OK交AB的延长线于点H,易证∠MGB=∠BHK.根据三角函数定义,tan∠MGB=tan∠BHK=BMBG=13,从而有AH=3,BH=3BK.因为AB=2,所以BH=1,可求BK.P为动点,当P接近F点时,本题另有一个解.

    (1)若OP的延长线与射线AB的延长线相交,设交点为H.如图1,

    ∵MG与⊙O相切,

    ∴OK⊥MG.

    ∵∠BKH=∠PKG,

    ∴∠MGB=∠BHK.

    ∵[BG/BM]=3,

    ∴tan∠BHK=[1/3].

    ∴AH=3AO=3×1=3,

    BH=3BK.

    ∵AB=2,

    ∴BH=1,

    ∴BK=[1/3].

    (2)若OP的延长线与射线DC的延长线相交,设交点为H.如图2,

    同理可求得BK=[5/3].

    综上所述,答案为[1/3]或[5/3].

    点评:

    本题考点: 切线的性质.

    考点点评: 此题考查了切线的性质及三角函数等知识点,综合性强,难度较大.本题需要特别注意有2个解,不要漏解.