已知a b是方程lg^2x-2lgx-2=0的两根 - 知识问答

已知a b是方程lg^2x-2lgx-2=0的两根,求log以a为底b的对数+log以b为底a的对数的值

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根据韦达定理：lga+lgb=2 且lga*lgb=-2
所求的式子为loga b+logb a
先化简得loga b+logb a=lgb/lga+lga/lgb
=((lgb)^2+(lga)^2)/(lga*lgb) (通分）
=((lga+lgb)^2-2lga*lgb)/(lga*lgb)
=(lga+lgb)^2)/(lga*lgb)-2
代入lga+lgb=2 且lga*lgb=-2
得：loga b+logb a=-4

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