Question

如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，BG⊥AC交CD于点E，垂足是G，求证：BC2=CE•CD．

Answer 1

解题思路：利用相似三角形的判定方法得出△ABC∽△BGC，△ADC∽△EGC，进而求出BC²=CE•CD．

证明：∵∠ABC=90°，BG⊥AC，∠ACB=∠BCG，

∴△ABC∽△BGC，

∴[AC/BC]=[BC/GC]，

∴BC²=AC×GC，

∵∠ADC=90°，BG⊥AC，∠ACD=∠ECG，

∴△ADC∽△EGC，

∴[AC/EC]=[CD/GC]，

∴AC×CG=EC×CD，

∴BC²=EC×DC．

点评：

本题考点： 相似三角形的判定与性质．

考点点评： 此题主要考查了相似三角形的判定与性质，得出△ABC∽△BGC，△ADC∽△EGC是解题关键．