Question

在△ABC中,角B=2角C,AD平分角A角BC于D点,求证：AC=AB+BD

Answer 1

以点A为圆心,AB长为半径画弧,交AC于点E,连接BE与DE

所以AB=AE,所以∠ABE=∠AEB

因为AD平分角A,所以AD垂直平分BE,所以BD=DE

所以∠DBE=∠DEB

所以∠DBE+∠ABE=∠DEB+∠AEB

即∠AED=∠ABD=2∠C

所以∠EDC=∠AED-∠C=∠C

所以CE=DE=BD

所以AC=AE+CE=AB+BD