Question

f(x)=loga^(x-1)g(x)=log^a/1(3-x)

Answer 1

f(x)=loga(x-1)

g(x)=log[a^(-1)](3-x)= - loga(3-x)

定义域为：

{x-1>0

{3-x>0

===>

D=(1,3)

(1)

h(x)=loga(x-1)+loga(3-x)=loga(x-1)(3-x)

h(x)=loga[-x^2+4x-3]=loga[-(x-2)^2+1]

-(x-2)^2+1≤1

如果a>1,h(x)≤loga(1)=0

值域为：(-∞,0]

如果 0

h(x)≥0

值域为：[0,+∞)

(2)

f(x)+g(x)≥0

可化为：

loga(x-1)≥loga(3-x)

如果a>1,函数y=loga(x)是增函数,

x-1>3-x>0

x>2 再与定义域取交集得解集为：x∈(2,3)

如果 0

x-1<3-x

1

解集为：(1,2)