解题思路：（1）读懂面积等分线的定义，不难得出：一定是三角形的面积等分线的是三角形的中线所在的直线；
（2）根据等底等高可得S△ABC=S△AEC，即可证明S梯形ABCD=S△ACD+S△ABC=S△ACD+S△AEC=S△AED；过点A的梯形ABCD的面积等分线的画法，可以先作DE的垂直平分线，找到DE的中点G，再连接AG即可；
（3）能，连接AC，过点B作BE∥AC交DC的延长线于点E，连接AE，证明可仿照（2）进行．
（1）中线所在的直线；
（2）方法一：连接BE，因为AB∥CE，AB=CE，所以四边形ABEC为平行四边形，
所以BE∥AC（3分），
所以△ABC和△AEC的公共边AC上的高也相等，
所以有S△ABC=S△AEC，
所以S梯形ABCD=S△ACD+S△ABC=S△ACD+S△AEC=S△AED．
方法二：设AE与BC相交于点F．
因为AB∥CE所以∠ABF=∠ECF，∠BAF=∠CEF，
又因为AB=CE，
所以△ABF≌△ECF，
所以S梯形ABCD=S△ACD+S△ABC=S△ACD+S△AEC=S△AED．
过点A的梯形ABCD的面积等分线的画法如图所示：作DE的垂直平分线，交DE于G，连接AG．则AG是梯形ABCD的面积等分线；
（3）能，连接AC，过点B作BE∥AC交DC的延长线于点E，连接AE．
因为BE∥AC，所以△ABC和△AEC的公共边AC上的高也相等，所以有S△ABC=S△AEC，
所以S四边形ABCD=S△ACD+S△ABC=S△ACD+S△AEC=S△AED．
因为S△ACD＞S△ABC，
所以面积等分线必与CD相交，取DE中点F，则直线AF即为要求作的四边形ABCD的面积等分线，作图如下：
点评：
本题考点： 作图—复杂作图；三角形的面积；全等三角形的判定；梯形．
考点点评： 本题考查了学生的阅读理解能力、运用作图工具的能力，以及运用三角形、等底等高性质等基础知识解决问题的能力都有较高的要求．还渗透了由“特殊”到“一般”的数学思想．