某班40人随机平均分成两组,两组学生一次考试的成绩情况如下表所示,则全班的平均分为-------,标准差为-------

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  • 第一组学生的成绩分别为X(1),X(2),...,X(20)

    第一组学生的成绩分别为Y(1),Y(2),...,Y(20)

    第1组平均分=

    x09(1/20)ΣX(i)x09=90

    x09x09x09(Σ表示对i=1,2,...20求和,下同.)

    第2组平均分=

    x09(1/20)ΣY(i)x09=80

    第1组方差=

    x09(1/20)Σ[X(i)-90]²x09=36

    第2组方差=

    x09(1/20)Σ[Y(i)-80]²x09=16

    于是可以知道:

    x09ΣX(i)=1800;ΣY(i)=1600;

    x09Σ[X(i)-90]²=720;Σ[Y(i)-80]²=320.

    所以可求出全班平均分:

    x09(1/40)[ΣX(i)+ΣY(i)]=85;

    而由Σ[X(i)-90]²=720,即

    x09Σ[X(i)²-180X(i)+8100]=ΣX(i)²-180ΣX(i)+90²×20=720

    可求出:x09

    x09ΣX(i)²= 720+20×90²

    同理可以求出:

    x09ΣY(i)²= 320+20×80²

    全班方差:

    x09(1/40){[ΣX(i)-85]²+[ΣY(i)-85]²}

    x09=(1/40){ΣX(i)²-170ΣX(i)+85²+ΣY(i)²-170ΣY(i)+85²}

    x09=(1/40){ΣX(i)²+ΣY(i)²-170[ΣX(i)+ΣY(i)]+40*85²}

    x09=51

    全班的标准差为:

    x09√51≈7.14

    【全班平均分85,标准差7.14】