Question

已知:如图,点C在圆O的弦AB上,CO垂直AO,延长CO交圆O于D.弦DE垂直AB,交AO于F.

Answer 1

：（1）∵∠D+∠DCA=∠D+∠DFO=90°,

∴∠DFO=∠OC．

又∵OD=OA,∠DOF=∠AOC=90°,

∴△ACO≌△DFO．

∴OF=OC．

（2）连接OB、OE,

∵OE=OD,OA=OB,

∴∠D=∠E,∠A=∠B．

∴∠DOE=180°-2∠D,∠AOB=180°-2∠A．

由1知,△ACO≌△DFO,有∠A=∠D．

∴∠DOE=∠AOB．

又∵OE=OD=OA=OB,

∴△OAB≌△ODE．

∴AB=DE．