Question

九年数学压题--圆.如图,已知四边形ABCD的外接圆⊙O的半径为2,对角线AC与BD的交点为E,AE=EC,AB=√2A

Answer 1

AB^2=(=√2AE)^2=2×AE^2=AE×AC

∴AB÷AC=AE÷AB ∵∠EAB=∠BAC ∴△ABE∽△ACB

∴∠ABE=∠ACB ∴AB=AD 连AO交BD于H ∴BH=HD=√3

∴OH^2=OB^2-BH^2=1 AH=OA-OH=1 ∴S△ABD=BD×AH÷2=√3

∵E是AC中点 ∴S△ABE=S△BCE,S△ADE=S△DCE

∴S△ADB=S△DCB,∴SABCD=2S△ADB=2√3