Question

已知F1 F2为双曲线C：X^2-Y^2=1的左右焦点,点P在C上,角F1PF2=60度,则P到X轴的距离为多少?

Answer 1

a=1,b=1,c=√2,

设P至F1距离为m,则P至F2距离为n,m>n,

则m-n=2a=2,

n=m-2,

|F1F2|=2c=2√2,

在三角形PF1F2中,根据余弦定理,

F1F2^2=m^2+(m-2)^2-2*m*(m-2)cos60°,

8=m^2+m^2-4m+4-m^2+2m,

m=√5+1,

n=√5-1,

S△PF1F2=|PF1|*|PF2|sin60°/2=√3,

设P至X轴距离为h,

S△PF1F2=|F1F2|*h/2=2√2h/2=√2h,

√2h=√3,

∴h=√6/2,

P到X轴的距离为√6/2.