解题思路：（I）由题意可得f′（a）=0，f（a）=b，联立解出即可；
（II）利用导数得出其单调性与极值即最值，得到值域即可．
（I）f′（x）=2x+xcosx，
∵曲线y=f（x）在点（a，f（a））处与直线y=b相切，
∴f′（a）=0，f（a）=b，联立
2a+acosa＝0
a2+asina+cosa＝b，解得
a＝0
b＝1，
故a=0，b=1．
（II）∵f′（x）=x（2+cosx）．
于是当x＞0时，f′（x）＞0，故f（x）单调递增．
当x＜0时，f′（x）＜0，f（x）单调递减．
∴当x=0时，f（x）取得最小值f（0）=1，
故当b＞1时，曲线y=f（x）与直线y=b有两个不同交点．故b的取值范围是（1，+∞）．
点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．
考点点评： 熟练掌握利用导数研究函数的单调性、极值与最值及其几何意义是解题的关键．