Question

设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），则称f

Answer 1

对于①，函数f（x+l）=2x+l，f（x）=2x，

要使f（x+l）≥f（x），需要2x+l≥2x恒成立，只需l≥0；

即存在l使得f（x+l）≥f（x）在R恒成立，

∴函数f（x）=2x是R上的1（l≥0）高调函数，故①正确；

对于②，∵sin2（x+π）≥sin2x，

∴函数f（x）=sin2x为R上的π高调函数，故②正确；

对于③，∵如果定义域为[1，+∞）的函数f（x）=x ²为[-1，+∞）上m高调函数，

只有[-1，1]上至少需要加2，实数m的取值范围是[2，+∞），故③正确，

综上，正确的命题序号是①②③．

故答案为：①②③