Question

用数学归纳法证明:3*7^(k+1)+6能被9整除

Answer 1

k=1,3*7^(k+1)+6=153可以被9整除

假设k=n时,3*7^(k+1)+6=3*7^(n+1)+6可以被9整除

则当k=n+1时

3*7^(k+1)+6=3*7^(n+2)+6=3*7*7^(n+1)+6=21*7^(n+1)+6

因为21*7^(n+1)+6

=18*7^(n+1)+3*7^(n+1)+6

因为18*7^(n+1)和3*7^(n+1)+6都能被9整除

所以

21*7^(n+1)+6能被9整除,即3*7^(n+2)+6能被9整除

所以3*7^(k+1)+6可以被9整除