Question

已知三角形ABC角ACB=90度,角B=45度,且AC=BC,AD是BC边上的中线,过点C作AD的垂线交AB于E,交AD

Answer 1

【求证∠ADC=∠BDE】

证明：

作BG⊥BC,交CF的延长线于G

∵AC⊥BC,AD⊥CF

∴∠CAD=∠DCF【均为∠ADC的余角】

又∵AC=BC,∠ACD=∠CBG=90°

∴⊿ACD≌⊿CBG(ASA)

∴BG=CD=BD,∠G=∠ADC

又∵BE=BE,∠DBE=∠GBE=45°

∴⊿BED≌⊿BEG(SAS)

∴∠BDE=∠G

∴∠ADC=∠BDE【等量代换】