Question

计算含参变量积分求导问题(数学分析)

Answer 1

①问题中的被积函数是多元函数,即被积函数为g(x,t)=ln(x²+t²),

过程为F'(t)=∫ ∂g(x,t)/∂t dx

=∫ 2t/(x²+t²)dx

=2arctan(x/t)| [0,2t+1]

=2 arctan[(2t+1)/t]

从而F'(-1)=2arctan1=π/2

不能用变上限积分求导的方法求,因为被积函数是t的函数!

②的方法和①类似