求证:a(a+1)(a+2)(a+3)+1是完全平方式.

1个回答

  • 解题思路:先利用乘法的交换律与结合律将把a(a+1)(a+2)(a+3)变形为:(a2+3a)(a2+3a+2),再把a2+3a看成一个整体,利用单项式和多项式的乘法法则展开,写成完全平方式的形式即可.

    ∵a(a+1)(a+2)(a+3)+1

    =(a2+3a)[(a2+3a)+2]+1

    =(a2+3a)2+2(a2+3a)+1

    =(a2+3a+1)2

    ∴a(a+1)(a+2)(a+3)+1是完全平方式.

    点评:

    本题考点: 完全平方式.

    考点点评: 本题主要考查了乘法的运算律,单项式和多项式的乘法,完全平方式,运用整体思想使求解更加简便,把a2+3a看成整体是关键.