Question

在三角形ABC中AB等于AC,CD是AB边的中线延长AB至E使BE等于AB连接CE求证CD等于二分之一CE

Answer 1

过A做AF平行BC交CD得延长线于F

所以 ∠FDA=∠BDC ∠EAD=∠DBC

因为AD=BD

所以△AFD全等于△DBC

所以ED=DC

AE=BC

因为AB=AC=BE

因为∠EBC=∠BAC+∠ACB

∠ACB=∠ABC=∠FAD

所以∠EBC=∠FAD+∠BAC

即∠EBC=∠FAC

所以△EBC全等于△FAC

所以EC=FC=2CD

即CD等于二分之一CE