n=1时,a1=1+1/3=4/3
n≥2时,
a1+3a2+3²·a3+...+3^(n-1)·an=n +1/3 (1)
a1+3a2+3²·a3+...+3^(n-2)·a(n-2)=(n-1)+1/3 (2)
(1)-(2)
3^(n-1)·an=1
an=1/3^(n-1)
n=1时,a1=1/1=1≠4/3
数列{an}的通项公式为
an=4/3 n=1
1/3^(n-1) n≥2
题目写得实在不清楚,不知道n+1/3到底是n+ 1/3还是(n+1)/3
如果是a1+3a2+3²·a3+...+3^(n-1)·an=(n+1)/3,那么：
n=1时,a1=(1+1)/3=2/3
n≥2时,
a1+3a2+3²·a3+...+3^(n-1)·an=(n+1)/3 (1)
a1+3a2+3²·a3+...+3^(n-2)·a(n-2)=n/3 (2)
(1)-(2)
3^(n-1)·an=1/3
an=1/3ⁿ
n=1时,a1=2/3≠1/3
数列{an}的通项公式为
an=2/3 n=1
1/3ⁿ n≥2