Question

在"OP=xOM+yOA+zOB(OP.OM.OA.OB均代表向量)时,P与M.A.B四点共面的充要条件是存在x.y.z

Answer 1

首先说明这不是充要条件,若为充要

则O不与PMAB共面

“1”也可这么看,没什么关系

若PM/PA/PB共面则存在λ、μ使PM=λPA+μPB

OM-OP=λ(OA-OP)+μ(OB-OP)

(1-λ-μ)OP=OM-λOA-μOB

(Ⅰ)1-λ-μ=0

则x+y+z为任意值

（Ⅱ）1-λ-μ≠0

OP=(1/1-λ-μ)OM-(λ/1-λ-μ)OA-(μ/1-λ-μ)OB

(1/1-λ-μ)+(λ/1-λ-μ)+(μ/1-λ-μ)=1

既x+y+z=1