Question

设x=1是幂级数[∞∑n=0]an(x+1)^(n+1)的收敛点,则在x=-√5处级数

Answer 1

令t=x+1

则幂级数成为

[∞∑n=0]an·t^(n+1)

x=1对应t=2,

所以,[∞∑n=0]an·t^(n+1) 在 t=2 处收敛.

x=-√5对应t=-√5+1

由于|-√5+1|＜2

根据阿贝尔定理,

幂级数[∞∑n=0]an·t^(n+1) 在 t=-√5+1 处绝对收敛.

即

幂级数[∞∑n=0]an(x+1)^(n+1)在x=-√5处绝对收敛.