Question

3x²＋（x²＋1分之6）的最小值是

Answer 1

令x²＋1=t,由于x²≥0,所以t=x²+1≥1;x²=t-1

则原来的函数可转化为

f(t)=3(t-1)+(6/t)=3t+(6/t)-3

由均值不等式3t+(6/t)≥2√(3×6)=2√18=6√2

当且仅当3t=6/t,即3t²=6,也就是t=√2时取等号,此时x²=(√2)-1,x=√(√2-1)

∴f(t)=3(t-1)+(6/t)=3t+(6/t)-3≥(6√2)-3

即3x²＋（x²＋1分之6）的最小值是(6√2)-3