Question

质量为m,长度为l的均匀柔软粗绳,穿过半径R的滑绳,绳的两端吊在天花板的两个钉子上,两钩间距离为2R,滑轮轴上挂一重物,

Answer 1

如果不用微积分可以这样做：

设绳子下端要求的地方被拉断了Δl

重物等下降Δl/2

轮上的绳子也下降Δl/2,还有一段绳子被提高了R

拉断了的绳子重力势能还有个Δl平方项

拉断的绳子做负功FΔl

然后

MgΔl/2+(mg/l)Δl*Δl/2+(mg/l)πRΔl/2-(mg/l)Δl*R=FΔl

就这样吧,把Δl消掉.