Question

f(x)=1+3sinx+4cosx取最大值时tanx=

Answer 1

f(x)=1+5[sinx*3/5+cosx*4/5)

令 sinθ=4/5,cosθ=3/5,

f(x)=1+5sin(x+θ),

最大值为6,

tanθ=sinθ/cosθ=4/3,

x+θ=π/2,

tanx=tan(π/2-θ)=cotθ=tanf(x)=1+5[sinx*3/5+cosx*4/5)

令 sinθ=4/5,cosθ=3/5,

f(x)=1+5sin(x+θ),

最大值为6,

即x+θ=π/2时,

tanθ=sinθ/cosθ=4/3,

x+θ=π/2,

∴tanx=tan(π/2-θ)=cotθ=1/tanθ=3/4.