在直角坐标系XoY中,点P到两点(0,-√3),(0,√3)的距离之和等于4,设点P的轨迹为C,直线Y=KX+1与C交于

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  • (1)由题知:点P轨迹为椭圆

    ∴C=根号3 ,2a=4

    ∴a=2 b=根号(a平方-b平方)=1

    (2)联立方程组Y=KX+1和y平方/4+x平方=1

    得:x1x2=-3/(4+k平方) x1+x2=-2k/(4+k平方)

    ∴y1y2=k平方x1x2+k(x1+x2)+1=1-(5k平方)/(4+k平方)

    又向量OA垂直向量OB ∴x1x2+y1y2=0

    ∴-3/(4+k平方)+1-(5k平方)/(4+k平方)=0

    ∴k=1/2或-1/2

    (3)∵AB中点坐标为[-k/(k平方+4),(-2k平方)/(4+k平方)+2]

    设O到AB垂点为D ∴OD斜率为-1/k

    联立方程组Y=KX和y=(-1/k)x得:

    x=-k/(k平方+1) y=1/(k平方+1)

    又k>0 ∴-k/(k平方+4)>-k/(k平方+1)

    又A在第一象限 ∴向量OA的模大于向量OB的模