（1）∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°；
∵∠ABC=60°,
∴∠BAC=180°-∠ACB-∠ABC=30°；
∴AB=2BC=4cm,即⊙O的直径为4cm．
（2）如图（1）CD切⊙O于点C,连接OC,则OC=OB= 12×AB=2cm．
∴CD⊥CO；∴∠OCD=90°；
∵∠BAC=30°,
∴∠COD=2∠BAC=60°；
∴∠D=180°-∠COD-∠OCD=30°；
∴OD=2OC=4cm；
∴BD=OD-OB=4-2=2（cm）；
∴当BD长为2cm,CD与⊙O相切．
（3）根据题意得：
BE=（4-2t）cm,BF=tcm；
如图（2）当EF⊥BC时,△BEF为直角三角形,此时△BEF∽△BAC；
∴BE：BA=BF：BC；
即：（4-2t）：4=t：2；
解得：t=1；
如图（3）当EF⊥BA时,△BEF为直角三角形,此时△BEF∽△BCA；
∴BE：BC=BF：BA；
即：（4-2t）：2=t：4；
解得：t=1.6；
∴当t=1s或t=1.6s时,△BEF为直角三角形