解题思路:(Ⅰ)通过读取图表,可以看出函数y=f(t)的周期,根据水的最大深度和最小深度联立方程组求出A和b,则函数
y=f(t)的近似表达式可求;
(Ⅱ)由题意得到该船进出港时,水深应不小于5+6.5=11.5(米),由y≥11.5解出一天内水深大于等于11.5的时间段,则船从最早满足水深到达11.5的时刻入港,从最晚满足水深是11.5的时刻出港是安全的.
(Ⅰ)由已知数据,易知函数y=f(t)的周期T=12,则ω=[2π/12=
π
6].
再由
A+b=13
−A+b=7,得振幅A=3,b=10,
∴y=3sin
πt
6+10(0≤t≤24);
(Ⅱ)由题意,该船进出港时,水深应不小于5+6.5=11.5(米)
∴3sin
πt
6+10≥11.5
∴sin
πt
6≥
1
2,解得,2kπ+
π
6≤
π
6t≤2kπ+
5π
6(k∈Z),所以12k+1≤t≤12k+5(k∈Z),
在同一天内,取k=0或1,
∴1≤t≤5或13≤t≤17,
∴该船最早能在凌晨1时进港,下午17时出港,在港口内最多停留16个小时.
点评:
本题考点: 由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式.
考点点评: 本题考查了由部分图象确定函数y=Asin(ωx+φ)的解析式,对于平衡位置不是坐标轴的,给出的最大值不是振幅A,对于(Ⅱ)的求解,应明确题目的问法,属中档题.