Question

初二超难几何题,难难难!△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,以AB为边向外作正三角形ABE,以AC为边向外作

Answer 1

取AC的中点G,连接DG,并延长DG交AB于H,连接HE

因为 三角形ACD是等边三角形,G是AC的中点

所以 DG垂直AC,角CDG=角ADG=30度

因为 ∠ACB=90°

所以 角ACB=角CGD=90度

所以 DG//BC

因为 G是AC的中点

所以 GH是三角形ABC的中位线

所以 H是AB的中点

因为 三角形ACD是等边三角形

所以 角CAD=60度

因为 ∠BAC=30°

所以 角DAB=角CAD+角BAC=90度

因为 角ADG=30度

所以 DH=2AH

因为 H是AB的中点

所以 DH=AB

因为 三角形ABE是等边三角形

所以 AE=AB

所以 DH=AE

因为 正三角形ABE中 角BAE=60度,角BAC=30度

所以 角CAE=角BAE+角BAC=90度

因为 DG垂直AC

所以 角DGA=角CAE=90度

所以 DH//AE

因为 DH=AE

所以 DAEH是平行四边形

所以 EF=FD