Question

如图，直线y=34x-3分别与y轴、x轴交于点A，B，抛物线y=-12x2+2x+2与y轴交于点C，此抛物线的对称轴分别

Answer 1

证明：（1）∵y=

3

4x-3，

∴x=0时，y=-3，

∴A（0，-3），

当y=0时，x=4，

∴B（4，0），

∵y=-

1

2x²+2x+2，

∴x=0时，y=2，

∴C（0，2）．

∴OA=3，OB=4，OC=2．

∴AC=OA+OC=5．

AB=

OA2+OB2=

32+42=5．

∴AB=AC．

（2）∵抛物线y=-

1

2x²+2x+2，

∴y=-

1

2（x²-4x+4-4）+2

=-

1

2（x-2）²+4

∴对称轴是直线x=2，

∴点Q的坐标为（2，0）．

∴OQ=BQ=2．

∵PQ∥y轴，

∴△BPQ∽△BCO．

∴

BP

BC=

BQ

BO=

2

4=

1

2．

∴BP=PC，

∵AB=AC，∴AP⊥BC．

∴AP垂直平分线段BC．