Question

请问积分表中的 ∫dx/(ax^2+b)^2是如何降次,推导成为含有∫dx/(ax^2+b)形式的?

Answer 1

∫dx/(ax^2+b)^2

分部积分

=∫1/(2ax)*d/(ax^2+b)

=1/[(2ax)*(ax^2+b)]+∫1/[(2ax^2)*(ax^2+b)]dx

后这同阶,分解因式

∫1/[(2ax^2)*(ax^2+b)]dx

=∫[1/(bx^2)-a/(b(ax^2+b))]dx

.

OK