Question

在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=3bsinA，则cosB=______．

Answer 1

解题思路：利用正弦定理，可把a=3bsinA变形为sinA=3sinAsinB，从而解出sinB，再利用sin²B+cos²B=1求解即可．

将a=2RsinA，b=2RsinB代入a=3bsinA中，

得2RsinA=3•2RsinBsinA，

解得sinB=[1/3]，

∵0°＜B＜90°，

∴cosB=

1−sin2B=

2

2

3．

故答案为

2

2

3．

点评：

本题考点： 正弦定理；同角三角函数间的基本关系．

考点点评： 本题主要利用了正弦定理的变形a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，比较简单．