解题思路:(1)根据希望数的定义可知,428571=3×142857,故此数即为希望数;
(2)由于a、b均为希望数,所以存在一个由a的数字重新排列而成的自然数p,使得a=3p并且a的数字和等于p的数字和,根据整除的判别法可知a为3的倍数、p为9的倍数,再由a,b都是“希望数”,可知a,b都是27的倍数,设a=27n1,b=27n2(n1,n2为正整数)代入ab即可得出答案.
(1)因为428571=3×142857,
所以428571是一个“希望数”.
(2)因为a为“希望数”,依“希望数”定义知,存在一个由a的数字重新排列而成的自然数p,使得a=3p并且a的数字和等于p的数字和.
因为a=3p和a为3的倍数,但a的数字和等于P的数字和,
所以由整除判别法,知p为3的倍数,
所以p=3m,(m为正整数),
所以a=3×p=3×3m=9m,
所以a被9整除.
因为a的数字和等于p的数字和,
所以由被9整除的判别法可知p能被9整除,即p=9k(k为整数),
所以p=3a=3×9k=27k
所以a是27的倍数.
所以“希望数”一定能被27整除.
因为a,b都是“希望数”,
所以a,b都是27的倍数,即a=27n1,b=27n2(n1,n2为正整数).
所以ab=(27n1)(27n2)
=(27×27)(n1×n2)
=729n1n2.
所以ab一定是729的倍数.
点评:
本题考点: 数字问题.
考点点评: 本题考查的是“希望数”的定义及数的整除性问题,根据题意掌握“希望数”的定义是解答此题的关键.