Question

如图,三角形ABC中角B=30度角C=60度AC=6,

Answer 1

1）当圆O与BC相切时,设切点为H,则OH⊥BC；

易证得△BHO∽△BAC；

分析△BAC,知BC=2AC；

同理：OB=2OH=2OA=2x；

所以,AB=AO+OB=3x；

因为AB²=BC²-AC²=144-36=108=9x²

所以,x≈3.464；

2）x值最大值为AB的一半,即5.196；

从圆O与BC相切开始,直至x最大值,圆O都与BC相交；

所以x的取值范围为：3.464≤x≤5.196.