Question

高一数学圆与方程问答题,已知圆C：x2+y2-4x-14y+45=0及点Q(-2,3）（1）若P（m,m+1)在圆C上,

Answer 1

将P坐标代入圆的方程：

m^2+(m+1)^2-4m-14(m+1)+45=0

化简

m^2-8m+16=0;也就是(m-4)^2=0

所以m=4,P坐标(4,5)

由两点间距离公式

PQ=根号下[(4+2)^2+(5-3)^2]=2√(10)"2倍根号10"

第二问

先化简圆的方程

(x-2)^2+(y-7)^2=8

所以圆心C坐标(2,7),半径r=2√2

CQ=根号下[(2+2)^2+(7-3)^2]=4√2>r,所以Q在圆外

当NCQ不共线时,

在三角形NCQ中

NC=r

CQ-NC

而对NCQ共线的情况

若N在CQ间 NQ=CQ-r ②

若C在NQ间 NQ=CQ+r ③

注意到r,CQ是定值,综合①②③

NQ最小值是CQ-r=2√2

最大值是CQ+r=6√2