1L的好像有些不对.
第一问：物体B落至地面后物体A会上升H,所以整个系统末态的机械能是A,B的动能和加上A的重力势能,根据机械能守恒定律列式应为：初态机械能=3mgH+0(两物体此时动能为0）.
设B落地速度为V则末态机械能为=1/2(m+3m)v^2+mgH(此时B落至地面没有重力势能,A上升H重力势能为H,因为一根绳子上的速度相同所以此时两物体的速度均为V）.
因为初态机械能=末态机械能,所以可以解出v=根号下gH.
第二问：设A上升的最大高度为h,因为B落地后A只受重力,所以A物体机械能守恒.所以动能的改变量=势能的改变量.有因为在A上升最高处时A的速度为0,所以可以列式.
0-1/2mv^2=mgh,其中v在第一问中已求,带入即可.求得h=H/2 所以A能上升的最大高度为H+H/2=3/2H