Question

如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，D是AC的中点，DE⊥AB于E，交AC于F．连接BD交AC于G．

Answer 1

解题思路：（1）连接OD，根据D是

AC

的中点，可以确定∠DBA=∠DAC；再根据AB是⊙O的直径，可知∠ADB=90°；则据此即可确定∠DBA=∠ADE，即∠DAC=∠ADE；

（2）根据勾股定理可以直接求得DE；再设DF=x，则在Rt△AFE中，由AF²=FE²+AE²，可以求得x的长度．

（1）证明：连接OD，

∵D是

AC的中点，

∴∠DBA=∠DAC，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°．

∴∠DAB+∠DBA=90°，

∵DE⊥AB，

∴∠AED=90°．

∴∠DAB+∠EDA=90°．

∴∠DBA=∠EDA．

∴∠DAC=∠ADE．

（2）在Rt△ODE中，DE=

OD2−OE2＝4，设DF=x，

∵∠DAC=∠ADE，

∴DF=AF=x，FE=4-x．

在Rt△AFE中，由AF²=FE²+AE²，AE=2，得：x²=2²+（4-x）²，

解得：x=2.5，

答：DE为4，DF值为2.5．

点评：

本题考点： 圆周角定理；勾股定理．

考点点评： 本题是综合考查了圆周角定理以及勾股定理；在做题时一定要仔细认真．