第一个问题：
由于属于不同特征值的特征向量是相互正交的.
因此属于1的特征向量与属于-1的特征向量正交,假设属于1的特征向量为(x,y,z)则：
y+z=0,x任意
这样得到基础解系 α=(1,0,0) β=(0,1,-1)
属于1的特征向量可以视为α和β的线性组合!也就是说矩阵A属于1的特征子空间是二维的.
你说的p2={1,1,-1},也是属于1的特征向量,但是还应该找一个与{1,1,-1}线性无关,且与p1={0,1,1}正交的向量.这样才能保证特征子空间是二维的.
第二个问题：
两个向量α和β判断相关性很简单,令k1*α+k2*β=0.如果α和β都有n个分量,得到一个具有n个方程2个未知数的方程,写出系数矩阵A,如果系数矩阵的秩=2,则线性无关.如果系数矩阵的秩