Question

若复数z=[2/1+i]，则z20+z10+1=______．

Answer 1

解题思路：先求得z=1-i，可得 z²、z⁴、z⁸的值，从而求得z¹⁰、z²⁰的值，从而求得z²⁰+z¹⁰+1的值．

∵复数z=[2/1+i]=

2(1−i)

(1+i)(1−i)=1-i，

∴z²=-2i，z⁴=-4，z⁸=16，

∴z¹⁰=-32i，z²⁰=-1024，

则z²⁰+z¹⁰+1=-1023-32i，

故答案为：-1023-32i．

点评：

本题考点： 复数代数形式的混合运算．

考点点评： 本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．