已知抛物线y=ax 2 +bx+c的图象交x轴于点A(x 0 ,0)和点B(2,0),与y轴的正半轴交于点C,其对称轴是

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  • (1)∵点A与点B关于直线x=﹣1对称,点B的坐标是(2,0)

    ∴点A的横坐标是

    =﹣1,x 0=﹣4,

    故点A的坐标是(﹣4,0)

    ∵tan∠BAC=2即

    =2,可得OC=8

    ∴C(0,8)

    ∵点A关于y轴的对称点为D

    ∴点D的坐标是(4,0)

    (2)设过三点的抛物线解析式为y=a(x﹣2)(x﹣4)

    代入点C(0,8),解得a=1

    ∴抛物线的解析式是y=x 2﹣6x+8;

    (3)∵抛物线y=x 2﹣6x+8与过点(0,3)平行于x轴的直线相交于M点和N点

    ∴M(1,3),N(5,3),|MN|=4,而抛物线的顶点为(3,﹣1)

    当y>3时,S=4(y﹣3)=4y﹣12

    当﹣1≤y<3时,S=4(3﹣y)=﹣4y+12

    (4)以MN为一边,P(x,y)为顶点,

    且当

    <x<4的平行四边形面积最大,只要点P到MN的距离h最大

    ∴当x=3,y=﹣1时,h=4S=|MN|h=4×4=16

    ∴满足条件的平行四边形面积有最大值16.