(1)∵点A与点B关于直线x=﹣1对称,点B的坐标是(2,0)
∴点A的横坐标是
=﹣1,x 0=﹣4,
故点A的坐标是(﹣4,0)
∵tan∠BAC=2即
=2,可得OC=8
∴C(0,8)
∵点A关于y轴的对称点为D
∴点D的坐标是(4,0)
(2)设过三点的抛物线解析式为y=a(x﹣2)(x﹣4)
代入点C(0,8),解得a=1
∴抛物线的解析式是y=x 2﹣6x+8;
(3)∵抛物线y=x 2﹣6x+8与过点(0,3)平行于x轴的直线相交于M点和N点
∴M(1,3),N(5,3),|MN|=4,而抛物线的顶点为(3,﹣1)
当y>3时,S=4(y﹣3)=4y﹣12
当﹣1≤y<3时,S=4(3﹣y)=﹣4y+12
(4)以MN为一边,P(x,y)为顶点,
且当
<x<4的平行四边形面积最大,只要点P到MN的距离h最大
∴当x=3,y=﹣1时,h=4S=|MN|h=4×4=16
∴满足条件的平行四边形面积有最大值16.