Question

在直角坐标系中,A(-4,0),B(2,0),以OA为直径作圆M,直线BC切圆M于C

Answer 1

第一个问题：

∵A（－4,0）、B（2,0）,∴MO＝2、OB＝2,∴MB＝MO＋OB＝4,显然有：MC＝2.

∵BC切⊙M于C,∴MC⊥BC.

由MC＝2、MB＝4、MC⊥BC,得：∠ABC＝30°.

第二个问题：

点P是显然存在的,且点P为MC的中点.

［证明］

∵MO＝OB＝2、MP＝PC,∴OP是△MBC的中位线,∴OP∥BC,∴S(△PBC)＝S(△OBC),

∴S(△PCQ)＋S(△QBC)＝S(△BOQ)＋S(△QBC),∴S(△PCQ)＝S(△BOQ).

∴点P为所求.