Question

已知抛物线y=4ax2(a>0)的准线与圆x2+y2+mx-1/4=0相切,且此抛物线上的点A（x0,2)到焦点的距离等

Answer 1

抛物线方程变形为：x^2=y/(4a)=2*(1/8a)*y,所以准线为y=-1/(16a).

圆方程变形为：(x+m/2)^2+y^2=(m^2+1)/4,相切可得：-1/(16a)=-√[(m^2+1)/4] ---(1)

所以根据抛物线定义可得：3=2-[-1/(16a)] ---(2)

联立(1)、(2)解得a=1/16,m=±√3.