解题思路：（1）氢氧化钠与碳酸钠溶液都显碱性，都能使酚酞变红，而碳酸钠与盐酸反应产生气泡，且与氯化钡反应产生沉淀，碳酸钠和氯化钡不能共存．
（2）根据复分解反应的条件分析物质能否共存；
（3）要证明同一溶液中含有碳酸根离子、硫酸根离子和氯离子，应先加入足量稀硝酸，验证碳酸根离子，然后加入硝酸钡溶液证明硫酸根离子，加入硝酸银溶液证明氯离子．
（1）取少量废液放入试管中，滴加1-2滴无色酚酞溶液，溶液变成红色，说明溶液显碱性，氢氧化钠和碳酸钠溶液都显碱性，再加入过量稀盐酸，溶液由红色变成无色，并有气泡产生．碳酸钠与盐酸反应产生气泡，故一定含有碳酸钠，氢氧化钠溶液与稀盐酸反应无明显现象，因此可能含有氢氧化钠．因为碳酸钠和氯化钡能反应生成碳酸钡沉淀，因此存在碳酸钠就一定不含氯化钡；故答案为：氢氧化钠；NaOH溶液与Na2CO3溶液均显碱性，且NaOH溶液与稀盐酸反应无明显现象；
（2）因为氯化钡和碳酸钠、硫酸钾都能够反应产生沉淀而不能共存于同一溶液中，其它两组物质间互不反应，可以共存；故答案为：二；
（3）要验证出原无色溶液中含有碳酸根离子、硫酸根离子和氯离子，可取少量无色废液于试管中，加入过量的稀硝酸，既能够验证碳酸根离子的存在又能够把碳酸根离子反应掉，防止对硫酸根离子和氯离子的干扰然后加入过量（或足量）的Ba（NO3）2的溶液，产生白色沉淀，说明含有硫酸根离子，过滤，向滤液中加入少量的AgNO3溶液，有白色沉淀产生，说明含有氯离子；但不能先加硝酸银，因为硫酸根离子与硝酸银反应生成的硫酸银微溶，不能证明是否含有氯离子．
故答案为：碳酸根离子；Ba（NO3）2；检验并除去硫酸根离子；AgNO3．
点评：
本题考点： 物质的鉴别、推断；碱的化学性质；盐的化学性质；常见离子的检验方法及现象．
考点点评： 本题为文字叙述型推断题．是通过题目给出的信息，在比较鉴别的基础上，得出正确的实验结论．解答此类问题一般通过实验现象，得出物质的组成．注意通过条件确定已经存在的物质排除不能共存的物质．