∵向量a=(sinwx,-coswx),b=(√3coswx,coswx),(
∴f(x)=a*b＋1/2
=√3*sinwxcoswx-cos²wx+1/2
=√3/2*sin2wx-1/2(1+cos2wx)+1/2
=√3/2*sin2wx-1/2*cos2wx
=sin(2wx-π/6)
∵f(x)的图像中任意两相邻对称轴间的距离为π
∴f(x)的半周期T/2=π,∴T=2π
∴2π/(2w)=π ,w=1
(2)
f(C)=1/2
∴sin(2C-π/6)=1/2
∵ 2C-π/6∈(-π/6,11π/6)
∴2C-π/6=π/6或2C-π/6=5π/6
∴C=π/6或C=π/2
若C=π/6,c=2√19,三角形面积为2√3
∴根据余弦定理c²=a²+b²-2abcosC
76=a²+b²-√3 ab
根据面积公式S=1/2absinC=2√3
∴ ab=8√3
∴ a²+b²=76+√3ab=100
∴(a+b)²=a²+b²+2ab=100+16√3
a+b=2√(25+4√3)
若C=π/2,∴a²+b²=76,1/2ab=2√3,ab=4√3
∴(a+b)²=a²+b²+2ab=76+8√3
a+b=2√(19+2√3)