Question

已知2的a次方乘5的b次方等于2的c次方乘5的d次方等于10 求证(a-1)乘(d-1)=(b-1)乘(c-1)

Answer 1

∵2a次方*5b次方=10=2×5,∴2（a-1）次方*5（b-1）次方=1,∴（2（a-1）次方*5（b-1）次方）的（d-1）次方=1（d-1）次方,①同理可证：（2（c-1）次方*5（d-1）次方）的（b-1）次方=1（b-1）次方,②由①②两式得2（（a-1）（d-1））次方*5（（b-1）（d-1））次方=2（（c-1）（b-1））次方*5（（d-1）（b-1））次方,即2（（a-1）（d-1））次方=2（（c-1）（b-1））次方,∴（a-1）（d-1）=（b-1）（c-1）．追问：第二步说什么补充：1的任何次方仍为1,所以两边可以加任何次方.