Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E是边AB上两点，且CE所在直线垂直平分线段AD，CD平分∠BCE，AC=

Answer 1

解题思路：根据CE垂直平分AD，得AC=CD，再根据等腰三角形的三线合一，得∠ACE=∠ECD，结合角平分线定义和∠ACB=90°，得∠ACE=∠ECD=∠DCB=30°，则∠A=60°，进而求得∠B=30°，则BD=CD=AC．

因为CE垂直平分AD，

所以AC=CD=5cm．

所以∠ACE=∠ECD．

因为CD平分∠ECB，

所以∠ECD=∠DCB．

因为∠ACB=90°，

所以∠ACE=∠ECD=∠DCB=30°．

所以∠A=90°-∠ACE=60°．

所以∠B=90°-∠A=30°．

所以∠DCB=∠B．

所以BD=CD=5cm．

点评：

本题考点： 线段垂直平分线的性质．

考点点评： 此题综合运用了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质及判定、直角三角形的性质．